Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1110
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния  ко­рень из 2 и 5. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­ро­ны на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к дан­ной сто­ро­не S=a умно­жить на h. Синус из­вест­но­го угла есть от­но­ше­ние вы­со­ты и одной из сто­рон. Най­дем одну из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, по­ла­гая, что вы­со­та равна 2 · 5 = 10: a= дробь: чис­ли­тель: h_1, зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =10 ко­рень из 2 . Таким об­ра­зом, ис­ко­мая пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию най­ден­ной сто­ро­ны на вы­со­ту 2 умно­жить на ко­рень из 2 =2 ко­рень из 2 .

S=10 ко­рень из 2 умно­жить на 2 ко­рень из 2 =40.

Ответ: 40.


Аналоги к заданию № 1050: 1080 1110 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: III